Lösung zu Aufgabe 2 (Zufallsversuche)
Zwei Spieler schießen auf die Torwand. Spieler 1 trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 50%, Spieler 2 mit einer Wahrscheinlichkeit von 40%. Jeder schießt ein Mal.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide zusammen
- keinen Treffer
- einen Treffer
- zwei Treffer
Bei dieser Aufgabe interessiert die Anzahl der Treffer. Das Baumdiagramm unterscheidet also zwischen "Treffer" und
"kein Treffer", zunächst von Spieler 1, dann von Spieler 2.
Es ergeben sich die folgenden Wahrscheinlichkeiten: \begin{align} P(kT,kT) &= 0,5 \cdot 0,6 = 0,3 \\ \\ P(T,kT; kT,T) &= 0,5 \cdot 0,6 + 0,5 \cdot 0,4 = 0,5 \\ \\ P(T,T) &= 0,5 \cdot 0,4 = 0,2 \end{align}